Περίληψη:
Σκοπός της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η έρευνα και η μελέτη συστημάτων, μαθηματικών μοντέλων και προσομοίωσης του ανταγωνισμού στους εξοπλισμούς. Γίνεται εκτενής ανάλυση των όρων του συστήματος και του μοντέλου. Δίνονται διάφορα παραδείγματα για την κατάταξη τους σε διαφορετικές κατηγορίες, και επισημαίνονται οι λόγοι που χρησιμοποιούνται τα μοντέλα συστημάτων από τους αναλυτές έναντι των ίδιων των συστημάτων.
Δίνεται ο ορισμός της προσομοίωσης, η οποία είναι η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την ανάλυση και την εξαγωγή συμπερασμάτων, καθώς επίσης αναφέρονται και οι τρόποι με τους οποίους μπορεί να φανεί χρήσιμη στους αναλυτές για την μελέτη μαθηματικών μοντέλων.
Γίνεται αναφορά στις μελέτες θεωρίας συγκρούσεων, και αναλύονται οι αναλυτικές προσεγγίσεις καθώς και οι περιοχές εφαρμογών αυτών. Στις περιοχές εφαρμογών βρίσκονται τα δύο μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για ανάλυση και μελέτη αυτής της εργασίας, τα μοντέλα ανταγωνισμού των εξοπλισμών.
Κατά τη διάρκεια του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου ο Lewis Fry Richardson (1881-1953) επιχείρησε να εφαρμόσει το μαθηματικό μοντέλο χρησιμοποιώντας δεδομένα των στρατιωτικών δαπανών εκείνης της εποχής, για να προβλέψει την πιθανότητα πολεμικής σύρραξης. Το μαθηματικό μοντέλο του Richardson βασίζεται σε ένα ζεύγος διαφορικών εξισώσεων, οι οποίες εξηγούν την διαδικασία με την οποία δύο γειτονικά έθνη διαχειρίζονται τα έξοδα για τους στρατιωτικούς εξοπλισμούς τους συναρτήσει του χρόνου. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να γίνει πρόβλεψη του χρονικού σημείου εκκίνησης της πολεμικής σύγκρουσης. Παρόλα αυτά το μοντέλο μελετάται και εφαρμόζεται σε πληθώρα προβλημάτων, όπως τον ανταγωνισμό δύο εταιριών σε διάφορες αγορές, δύο είδη ζώων που προσπαθούν να επιβιώσουν στο οικοσύστημα που ανήκουν και σε άλλα πεδία.
Επίσης κατά τη διάρκεια του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου, ο F.W. Lanchester, ένας Βρετανός μηχανικός, σχεδίασε ένα μαθηματικό μοντέλο μάχης, το οποίο περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο δύο δυνάμεις έρχονται αντιμέτωπες, καθώς και την έκβαση της μάχης αυτής. Είναι ευρύτερα γνωστό ως «οι νόμοι του Lanchester» και αποτελείται κι αυτό από ένα ζεύγος διαφορικών εξισώσεων, ένα για κάθε νόμο. Αποτελείται από τον τετραγωνικό και τον γραμμικό νόμο, και κάθε ένας από αυτούς μελετάει μια διαφορετική άποψη μιας μάχης.
Συνεπώς στην εργασία αυτή, θα μελετηθούν εκτενώς και τα δύο μοντέλα με τη μέθοδο της προσομοίωσης, και θα εξαχθούν διάφορα συμπεράσματα.