Yλοποίηση, με χρήση του προγράμματος MATLAB, του αλγορίθμου εκπαίδευσης των Ελαχίστων Τετραγώνων σε στατικά ασαφή μοντέλα Takagi-Sugeno-Kang.

Abstract

Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με τη μοντελοποίηση μη γραμμικών συστημάτων, με ασαφή συστήματα TSK 1ου βαθμού. Για τη διαδικασία αναγνώρισης και βελτιστοποίησης του μοντέλου απαιτείται ένα σύνολο δεδομένων από το προς μοντελοποίηση σύστημα. Για την εύρεση της βέλτιστης δομής του θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο Group Method of Data Handling, η οποία συνδυάζει ένα δέντρο αναζήτησης, τον αλγόριθμο ομαδοποίησης δεδομένων Subtractive Clustering και τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης γραμμικών παραμέτρων Orthogonal Least Squares. Κατόπιν, θα βελτιστοποιηθούν μέσω του ασαφούς-νευρωνικού υβριδικού αλγορίθμου ANFIS όλες οι παράμετροι του μοντέλου. Τα σφάλματά του δίδονται με μορφή πινάκων ή και γραφικών παραστάσεων, ώστε να μπορέσουμε να κρίνουμε την απόδοσή του, άρα και την αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Στο κεφάλαιο 1 γίνεται παρουσίαση των μοντέλων TSK τα οποία και αποκλειστικά χρησιμοποιήθηκαν σ’ αυτή την εργασία. Το κεφάλαιο 2 πραγματεύεται τον αλγόριθμο ‘Subtractive Clustering’, μία πολύ αποτελεσματική μέθοδο ομαδοποίησης δεδομένων η οποία οδηγεί στη βάση των ασαφών κανόνων του μοντέλου. Επίσης αναλύεται η μέθοδος Orthogonal Least Squares που θα βελτιστοποιήσει τις παραμέτρους του τμήματος απόδοσης των κανόνων αυτών. Οι δύο αυτές διαδικασίες εκτελούνται σειριακά από τη συνάρτηση genfis2 του MATLAB. Στο κεφάλαιο 3 θα ασχοληθούμε με τη βασική μέθοδο εκπαίδευσης ασαφών μοντέλων, που είναι η εισαγωγή τους στο ασαφές-νευρωνικό δίκτυο ANFIS. Με τον τρόπο αυτό θα γίνει βελτιστοποίηση όλων των παραμέτρων ενός μοντέλου, μέσω ενός συνδυασμού γραμμικών και μη γραμμικών μεθόδων, της Least Squares Estimation και της Back Propagation. Στο κεφάλαιο 4 έχουμε την αναλυτική παρουσίαση της μεθόδου GMDH και περιγράφεται το πώς συνδυάζουμε τις μεθόδους και τους αλγορίθμους που αναπτύχθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια ώστε να καταλήξουμε στο καλύτερο δυνατό μοντέλο, με το λιγότερο υπολογιστικό χρόνο και κόστος. Τέλος, στο 5ο κεφάλαιο παρατίθεται μια εφαρμογή, την πρόβλεψη της σειράς Gas-Furnace. Η αξιολόγηση της μεθόδου θα γίνει με την χρήση ποικιλίας εισόδων, όπου θα χρησιμοποιήσουμε εκτός από τις «δοκιμασμένες ως βέλτιστες» και διαφορετικές εισόδους. Επίσης θα αλλάξουμε και την σειρά των δοκιμασμένων αυτών εισόδων έτσι ώστε να δούμε την αποτελεσματικότητα της GMDH σε τυχαία επιλογή της σειράς των εισόδων. Τα αποτελέσματα μπορούν εν γένει να κριθούν πολύ ικανοποιητικά, κυρίως αφού είναι καλύτερα άλλων παρεμφερών αλλά και αμιγώς ασαφών ή αμιγώς νευρωνικών μεθόδων. Η απόδοση των μοντέλων που θα δημιουργηθούν είναι άριστη για τα δεδομένα με τα οποία αυτά αναγνωρίστηκαν αλλά και εκπαιδεύτηκαν. Αλλά και για άγνωστα δεδομένα ελέγχου παρότι θα δούμε μια αύξηση του σφάλματος, θα διαπιστώσουμε ότι παραμένει σε πολύ ικανοποιητικά επίπεδα. Όλα τα προγράμματα έγιναν στο περιβάλλον του MATLAB, και παρατίθενται για ενδεχόμενη χρήση στο παράρτημα στο τέλος της εργασίας.