Υπολογιστική υλοποίηση του μοντέλου αλληλεπίδρασης θηρευτή-θηράματος κατά VOLTERRA

Abstract

Η προσομοίωση δυναμικών συστημάτων προσπαθεί να δημιουργήσει μαθηματικά μοντέλα συμπεριφοράς ως προς το χρόνο σε κάθε δυνατή επιστημονική περιοχή, συμπεριλαμβανομένης της βιολογίας και της οικολογίας. Ένα από τα πιο ενδιαφέροντα ερευνητικά αντικείμενα των τελευταίων αποτελεί η ποσοτικοποίηση της αλληλεπίδρασης μεταξύ έμβιων οργανισμών. Σε οποιοδήποτε οικοσύστημα υφίσταται ένας πολύπλοκος μηχανισμός αλληλεξάρτησης, όπου ο πληθυσμός του κάθε είδους εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, που σχετίζονται με τη θέση του στην τροφική αλυσίδα. Συνήθως υπάρχει μια λεπτή ισορροπία ανάμεσα στους οργανισμούς, που επιτρέπει τη συνύπαρξη και που βασίζεται σε συγκεκριμένες πρακτικές των θηρευτών και των θηραμάτων. Υπάρχουν, όμως, περιπτώσεις, όπου αυτή η ισορροπία μπορεί να διαταραχθεί, με αποτέλεσμα την εξαφάνιση ή τον υπερπληθυσμό ενός, ή περισσοτέρων ειδών. Το μαθηματικό μοντέλο Volterra και οι παραλλαγές του προσομοιώνουν την εξέλιξη του πληθυσμού των θηρευτών και των θηραμάτων ενός οικοσυστήματος στο χρόνο, με βάση την αλληλεπίδρασή τους. Οι πληθυσμοί αυτοί μοντελοποιούνται ως δύο άγνωστες συναρτήσεις του χρόνου, οι οποίες αποτελούν λύση σε ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Η επίλυση του συστήματος, η οποία επιτυγχάνεται αριθμητικά, παρέχει πληροφορία για το κατά πόσον η ισορροπία είναι εγγυημένη, ή κατά πόσον πιθανολογείται εξαφάνιση/υπερπληθυσμός ενός από τα είδη. Αντικείμενο αυτής της πτυχιακής εργασίας είναι η αριθμητική επίλυση του παραπάνω μοντέλου στον υπολογιστή, με τη βοήθεια σύγχρονων υπολογιστικών εργαλείων όπως είναι το Matlab και σύγκριση των αποτελεσμάτων για διάφορες παραλλαγές του μοντέλου.