Κατασκευή διδακτικού πακέτου προσομοίωσης των μηχανικών ταλαντώσεων ενός απλού εκκρεμούς στο MaTLaB

Abstract

Το MATLAB (matrix laboratory) είναι ένα περιβάλλον αριθμητικής υπολογιστικής και μια προγραμματιστική γλώσσα τέταρτης γενιάς. Αποθηκεύει και κάνει τις πράξεις με βάση την άλγεβρα μητρών. Χρησιμοποιείται κατά κύριο λόγο για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, ωστόσο είναι πολύ "ισχυρό" και μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για προγραμματισμό. Το ΜΑΤLΑΒ προσφέρει στο χρήστη τη δυνατότητα να κατασκευάσει δικές του γραφικές διεπιφάνειες, (GUI). Η χρησιμότητα αυτής της λειτουργίας είναι μεγάλη, επειδή τα προγράμματα - εφαρμογές που περιέχουν γραφική διεπιφάνεια γίνονται πιο φιλικά στον τελικό χρήστη. Έτσι, υπάρχουν πολλά πλεονεκτήματα από τη χρήση παραθυρικού περιβάλλοντος. Σημαντικό ρόλο όμως παίζει και η αρχική σωστή σχεδίαση μιας διεπιφάνειας χρήστη, έτσι ώστε να δημιουργηθεί μια απλή και λειτουργική γραφική διεπιφάνεια χρήστη (GUI) , xωρίς περιττά στοιχεία που θα περιπλέκουν τον απλό χρήστη. Το εκκρεµές, αναλύοντας το ως οντότητα, αποτελείται από ένα αντικείµενο οποιουδήποτε σχήµατος και µάζας, το οποίο αιωρείται από ένα σταθερό σηµείο και ταλαντώνεται µπρος και πίσω, υπό την επήρεια της βαρύτητας. Τα εκκρεµή χρησιµοποιούνται σε διάφορα είδη µηχανικών συσκευών όπως πχ σε κάποιους τύπους ρολογιών. Ο βασικότερος τύπος εκκρεµούς είναι το απλό εκκρεµές. Σε ένα απλό εκκρεµές , το οποίο ταλαντώνεται µπρος και πίσω υπό έναν σταθερό άξονα , η µάζα του αντικειµένου µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένη στο αιωρούµενο αντικείµενο. Αν το εκκρεμές εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας του, που είναι η κατακόρυφη ευθεία που διέρχεται από το σταθερό σημείο και το κέντρο βάρους του, τότε, λόγω βαρύτητας, το εκκρεμές τίθεται σε κίνηση. Επειδή το σκοινί δεν αλλάζει μήκος, τουλάχιστον θεωρητικά, το εκκρεμές εκτελεί μέρος κυκλικής κίνησης σε κύκλο που οριοθετείται από το σταθερό σημείο και το μήκους του σχοινιού. Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας, κυρίως λόγω τριβών, το εκκρεμές εκτελεί ταλάντωση. Αν η γωνία εκτροπής είναι πολύ μικρή, τότε η ταλάντωση του εκκρεμούς μπορεί να θεωρηθεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ο σκοπός της πτυχιακής αυτής εργασίας θα είναι η κατασκευή πακέτου διδακτικών προσομοιώσεων των μηχανικών ταλαντώσεων ενός απλού εκκρεμούς στο Matlab. Επίσης, θα μελετήσουμε τις μηχανικές ταλαντώσεις ενός απλού εκκρεμούς και ιδιαίτερα την αρχική γωνία και ταχύτητα και την επιτάχυνση βαρύτητας, οπτικοποιώντας την εκτέλεση του απλού εκκρεμούς σε ρυθμό προσομοίωσης.

MATLAB (matrix laboratory) is a numerical computing environment and a fourth-generation programming language. It saves and makes operations based on matrix algebra. It is primarily used for solving mathematical problems , however it is very “powerful” and can be used for programming. MATLAB provides the user the ability to manufacture its own graphical interfaces, (GUI). The usefulness of this feature is great because programs - applications containing graphical interface become more friendly to the end user. So there are many advantages to using a windows environment. But the initial correct design of a user interface is important in order to create a simple and functional graphical user interface (GUI), without unnecessary elements that complicate the simple user. The pendulum, analyzing as an entity composed of an object of any shape and mass, which is suspended from a fixed point and is oscillated back and forth under the influence of gravity. Pendulums are used in various kinds of mechanical devices such as for example some types of clocks . The main pendulum type is the simple pendulum. In a simple pendulum that oscillates back and forth at a fixed axis, the mass of the object can be considered to be uniformly distributed in the suspended object. If the pendulum deflected from its position of equilibrium, which is the vertical line passing through the fixed point and the center of gravity, then, by gravity, the pendulum is set in motion. As the rope length is not changed, at least theoretically, the pendulum of the circular motion in a circle delimited by the fixed point and the length of the rope. If there are no energy losses, mainly due to friction, the pendulum oscillates. If the deflection angle is too small, then the oscillation of the pendulum can be considered simple harmonic motion. The aim of this thesis is the teaching simulation package construction of mechanical oscillations of a simple pendulum in MATLAB. Likewise, we will study the mechanical oscillations of a simple pendulum and particularly the initial angle and velocity and the acceleration of gravity, visualizing the execution of the simple pendulum in simulation speed.