Αριθμητικές μέθοδοι για την λύση του προβλήματος ιδιοτιμών πολυωνυμικών πινάκων με πιθανές συμμετρίες

Abstract

Τα τελευταία χρόνια οι πίνακες έχουν αποκτήσει ένα σημαντικό ρόλο που συνεχώς πλαταίνει για τις περισσότερες από τις εφαρμοσμένες επιστήμες. Ένας από τους λόγους που οφείλεται η διεύρυνση είναι ότι πολλά από τα προβλήματα των εφαρμοσμένων επιστημών διατυπώνονται είτε απευθείας με τη μορφή γραμμικών εξισώσεων είτε με την μορφή εξισώσεων που μπορούν εύκολα να μετατραπούν σε γραμμικές με την βοήθεια μιας απλής διαδικασίας γραμμικοποίησης. Ο σημαντικότερος όμως λόγος είναι η μεγάλη διάδοση των ηλεκτρονικών υπολογιστών που διευκολύνοντας σε εξαιρετικά μεγάλο βαθμό τους αριθμητικούς υπολογισμούς ώθησαν στην ανάπτυξη νέων τρόπων προσέγγισης στα προβλήματα της εφαρμοσμένης επιστήμης. Αντίστοιχα τα προβλήματα ιδιοτιμών αποτελούν βασικά προβλήματα σε διάφορες επιστήμες όπως η θεωρία ελέγχου και συστημάτων. Στα πλαίσια αυτής της πτυχιακής θα μελετηθεί αλγοριθμικά το πρόβλημα εύρεσης ιδιοτιμών τετράγωνων πινάκων, όπως και το γενικευμένο πρόβλημα των ιδιοτιμών που προκύπτει όταν ο πίνακας είναι πολυωνυμικός, είτε πρώτου είτε μεγαλυτέρου βαθμού.