Κατασκευή εκπαιδευτικού λογισμικού για την αριθμητική επίλυση ορισμένων ολοκληρωμάτων με διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους με σύγκριση σύγκλισης και ακρίβειας

Abstract

Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η κατασκευή εκπαιδευτικού προγράμματος για την αριθμητική ολοκλήρωση ορισμένων ολοκληρωμάτων με προσεγγιστικές μεθόδους, ο υπολογισμός του σφάλματος της κάθε μεθόδου και η αναπαράσταση με γραφικό τρόπο της σύγκλισης και της ακρίβειας των μεθόδων αυτών. Η ανάπτυξη αυτού του προγράμματος έγινε στο περιβάλλον του MATLAB, υλοποιώντας τους αλγόριθμους σε M-file αρχεία (Scripts). Μελετήθηκαν τρεις προσεγγιστικές μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης, η μέθοδος Τραπεζίου, η μέθοδος Simpson και η μέθοδος Simpson 3/8 για τον υπολογισμό ορισμένων ολοκληρωμάτων. Στη συνέχεια, υπολογίστηκε η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της κάθε μεθόδου για διάφορες συναρτήσεις, με σύγκριση της προσεγγιστικής λύσης με την αντίστοιχη θεωρητική, οδηγώντας έτσι σε συμπεράσματα σχετικά με το ποια μέθοδος είναι ταχύτερη και ακριβέστερη.